Chứng minh định lý Pythagoras
Trang này phác thảo phép chứng minh định lý Pythagoras. Ba phương trình được sắp xếp trong phần tử <mtable> để căn chỉnh các bước chứng minh theo dấu bằng. Bản chứng minh cũng được biểu diễn ở định dạng LaTeX trong phần tử <annotation>.
Chứng minh
Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Cụ thể, nếu và là hai cạnh góc vuông và là cạnh huyền, thì .
Chứng minh: Ta có thể chứng minh định lý bằng đại số bằng cách chỉ ra rằng trong hình này, diện tích hình vuông lớn bằng diện tích hình vuông bên trong (bình phương cạnh huyền) cộng với diện tích của bốn tam giác:
html
<math display="block">
<semantics>
<mtable>
<!-- Step one -->
<mtr>
<mtd>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mtd>
<mtd>
<mo>=</mo>
</mtd>
<mtd>
<msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⋅</mo>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
<!-- Step two -->
<mtr>
<mtd>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mtd>
<mtd>
<mo>=</mo>
</mtd>
<mtd>
<msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</mtd>
</mtr>
<!-- Step three -->
<mtr>
<mtd>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mtd>
<mtd>
<mo>=</mo>
</mtd>
<mtd>
<msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<!-- Representation in TeX format -->
<annotation encoding="application/x-tex">
\begin{aligned}
(a + b)^2 &= c^2 + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} ab \right) \\
a^2 + 2ab + b^2 &= c^2 + 2ab \\
a^2 + b^2 &= c^2
\end{aligned}
</annotation>
</semantics>
</math>